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归并排序算法原理及实现

来源:www.personalprofile.net 时间:2024-05-16 19:36:22 作者:成竹算法网 浏览: [手机版]

  归并排序是种基于分治思想的排序算法,它的时间杂度为O(nlogn),是种比较高效的排序算法成~竹~算~法~网。归并排序的思想是将待排序的序列分成若干个子序列,个子序列是有序的,然后再将这些有序的子序列合并成个有序的序列。

归并排序算法原理及实现(1)

算法原理

  归并排序的基思路是将待排序的序列分成两个子序列,然后对这两个子序列分别进行排序,最后将这两个排好序的子序列合并成个有序的序列。具体的实现过程如下:

1. 将待排序的序列分成两个子序列,分别为左子序列和右子序列;

2. 对左子序列和右子序列分别进行排序,可以使用递归的方式进行排序;

  3. 将排好序的左子序列和右子序列合并成个有序的序列成竹算法网

归并排序的时间杂度为O(nlogn),其中n为待排序序列的长度。归并排序的空间杂度为O(n),因为需要额外的空间来存储排好序的子序列。

归并排序算法原理及实现(2)

算法实现

归并排序的实现可以使用递归的方式,也可以使用非递归的方式来自www.personalprofile.net。下面是使用递归的方式实现归并排序的代码:

  ```

  void merge_sort(int arr[], int left, int right) {

if (left >= right) {

  return;

}

int mid = (left + right) / 2;

merge_sort(arr, left, mid);

  merge_sort(arr, mid + 1, right);

merge(arr, left, mid, right);

  }

void merge(int arr[], int left, int mid, int right) {

int len = right - left + 1;

  int *temp = new int[len];

  int i = left, j = mid + 1, k = 0;

  while (i <= mid && j <= right) {

  if (arr[i] <= arr[j]) {

temp[k++] = arr[i++];

  } else {

temp[k++] = arr[j++];

  }

  }

while (i <= mid) {

  temp[k++] = arr[i++];

  }

while (j <= right) {

  temp[k++] = arr[j++];

  }

  for (int i = 0; i < len; i++) {

  arr[left + i] = temp[i];

}

delete[] temp;

  }

```

面的代码中,merge_sort函数用于对数组arr的[left, right]区间进行归并排序,merge函数用于将排好序的左子序列和右子序列合并成个有序的序列。

归并排序算法原理及实现(3)

算法优化

归并排序的最大缺点是需要额外的空间来存储排好序的子序列,这会导致空间杂度较高。为了减少归并排序的空间杂度,可以使用原地归并排序,即将排好序的子序列存储在原数组中成.竹.算.法.网。下面是使用原地归并排序实现归并排序的代码:

  ```

  void merge_sort(int arr[], int left, int right) {

  if (left >= right) {

  return;

  }

  int mid = (left + right) / 2;

merge_sort(arr, left, mid);

merge_sort(arr, mid + 1, right);

  in_place_merge(arr, left, mid, right);

  }

  void in_place_merge(int arr[], int left, int mid, int right) {

  int i = left, j = mid + 1;

  while (i <= mid && j <= right) {

  if (arr[i] > arr[j]) {

  int temp = arr[j];

  for (int k = j - 1; k >= i; k--) {

arr[k + 1] = arr[k];

  }

  arr[i] = temp;

  j++;

  mid++;

  }

  i++;

  }

}

```

面的代码中,in_place_merge函数用于将排好序的左子序列和右子序列合并成个有序的序列,这里使用了插排序的思想,将右子序列中的元到左子序列中。

总结

  归并排序是种比较高效的排序算法,它的时间杂度为O(nlogn),空间杂度为O(n)。归并排序的思想是将待排序的序列分成若干个子序列,个子序列是有序的,然后再将这些有序的子序列合并成个有序的序列NaRN。归并排序的实现可以使用递归的方式,也可以使用非递归的方式,同时也可以使用原地归并排序的方式来减少空间杂度。

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