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多段图的最短路径算法设计

来源:www.personalprofile.net 时间:2024-05-15 08:50:10 作者:成竹算法网 浏览: [手机版]

本文目录:

多段图的最短路径算法设计(1)

什么是多段图?

多段图是一种特殊的有向图,其节点可以被分为若干个相交的集合,每个集合被称为一个段成 竹 算 法 网。多段图中只有相邻段之间的节点之间才有边相连。多段图常用于描述一些工程生产过程中的任务分配和资源调度问题。

什么是最短路径问题?

在图论中,最短路径问题是指在一个加权有向图中找到一条从起点到终点的路径,使得路径上所有边的权值之和最小欢迎www.personalprofile.net。最短路径问题是图论中的典问题,有着广泛的应用。

多段图的最短路径算法设计(2)

多段图的最短路径算法

  在多段图中,由于节点被分为若干个相交的集合,因此可以采用规划的思想来解决最短路径问题。具体来说,可以将多段图转化为一个有向无环图(DAG),然后采用规划的方式求解最短路径ksH

设多段图G=(V,E)有k个段,第i个段的节点集合为Vi,起点为s,终点为t。设d(i,j)表示从节点i到节点j的最短路径长度。则有以下递推式:

  d(i,j) = min{d(i,k) + w(k,j)},其中i∈Vi,j∈V(i+1),k∈Vi

  其中,w(k,j)表示从节点k到节点j的边的权值personalprofile.net。递推式的含义是,从起点s出发,在第i个段中的任意一个节点i,到达第(i+1)个段中的任意一个节点j的最短路径长度,等于从起点s出发,在第i个段中的任意一个节点i,到达第(i+1)个段中的任意一个节点k的最短路径长度,加上从节点k到节点j的边的权值。

按照以上递推式,可以从第1个段开始,逐个计算出每个节点应的最短路径长度,最终得到从起点s到终点t的最短路径长度。

算法实现

  下面给出多段图的最短路径算法的实现代

```

  #include

  #include

  #include

  using namespace std;

  const int INF = 0x3f3f3f3f;

  int n, m, k;

  int d[105][105], f[105];

  int main() {

  cin >> n >> m >> k;

memset(d, INF, sizeof(d));

  for (int i = 1; i <= n; i++) {

d[i][i] = 0;

}

for (int i = 0; i < m; i++) {

  int u, v, w;

  cin >> u >> v >> w;

  d[u][v] = w;

}

  for (int i = 1; i <= k; i++) {

  for (int j = 1; j <= n; j++) {

f[j] = INF;

  }

for (int j = 1; j <= n; j++) {

  for (int k = 1; k <= n; k++) {

if (d[j][k] != INF && (k > j || i == k)) {

  f[j] = min(f[j], d[j][k] + f[k]);

  }

  }

  }

for (int j = 1; j <= n; j++) {

  d[j][i+1] = f[j];

}

}

  cout << d[1][k+1] << endl;

  return 0;

  }

```

  代中,d[i][j]表示从节点i到节点j的最短路径长度,f[i]表示第i个段中的任意一个节点到终点t的最短路径长度成~竹~算~法~网。在每个段中,过f数组递推计算出每个节点到终点t的最短路径长度,然后将结果存储在d数组中,供下一个段使用。最终,d[1][k+1]即为从起点s到终点t的最短路径长度。

多段图的最短路径算法设计(3)

总结

  多段图的最短路径算法是一种典的规划算法,可以用于解决一些工程生产过程中的任务分配和资源调度问题成.竹.算.法.网。该算法的间复杂度为O(n^3),空间复杂度为O(n^2),具有较好的率和可扩展性。

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